Recentemente postei no perfil da Lecionare no Instagram um desafio sobre porcentagem. Aparentemente a conta parecia simples e inofensiva, mas garanto que esse tema matemático é “pedra no sapato” de muito concurseiro por aí.
Pensando nisso, resolvi escrever esse artigo para esclarecer de uma vez por todas e fazer com que você nunca mais erre questões de porcentagem.
O Que É Porcentagem
Antes mesmo de adentrar nesse tema, eu quero te apresentar de forma muito resumida o que é porcentagem.
A porcentagem é uma divisão representada por um símbolo (%) e como o próprio nome sugere, consiste em um número qualquer dividido por cem.
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Então vamos supor que queremos saber quanto é 50 por cento (ou 50%). Para isso basta dividir 50/100 o que resulta em 0,5.
Existem três formas de apresentação de uma porcentagem:
Forma Percentual: no exemplo acima é 50%
Forma Fracionária: 50/100
Forma Decimal: usando a vírgula 0,5
Dadas essas informações preliminares, é possível entender e resolver o problema proposto.
Como Resolver o Desafio
O desafio consistiu em uma conta simples. Quanto é 0,1% de 400? O primeiro passo é entender que o símbolo de porcentagem é dividir o número por cem. Lembre-se do nome. Porcentagem. Por cem. Associou? Então fica assim:
% = dividir por 100
Daí conseguimos caminhar na resolução. Veja como fica:
0,1% de 400
0,1/100 de 400
Outro passo é saber que as palavras “de”, ”da” ou “do” na matemática é vezes. Então podemos substituir quase sempre que vemos essa palavras por uma multiplicação.
Isso é o que eu chamo de passar do português (linguagem escrita, como são formuladas as questões de concurso público) para matematiquês (para, então, poder resolver). Vamos lá:
0,1 de 400
100
0,1 x 400
100
O próximo passo é saber que dividir um número qualquer por 100 é deslocar a vírgula duas casas a esquerda, afinal estamos diminuindo o número.
A título de curiosidade, dividir um número qualquer por um múltiplo de 10 é deslocar a vírgula o mesmo número de casas da quantidade de zeros. Um exemplo é dividir por 1.000. São três zeros, certo? Então deve deslocar a vírgula 3 casas a esquerda.
A recíproca é verdadeira. Multiplicar um número qualquer por algum múltiplo de 10 é deslocar a vírgula o mesmo número de casas decimais quantos forem os zeros. Exemplo é multiplicar por 10.000 significa deslocar 4 casas a direita, afinal o número está ficando maior.
Voltamos ao desafio. 0,1 dividir por 100. Então vamos deslocar duas casas a esquerda. Nesse caso temos que completar com zeros, certo?
Mas nesse ponto eu quero que você use todo o seu gingado matemático para descobrir que é possível “cortar” os zeros do numerador e do denominador, afinal temos uma multiplicação entre os números.
0,1 x 400
100
0,1 x 4
Agora sim podemos fechar a tampa desse caixão e correr para o abraço. Lembra-se que 0,1 é exatamente igual 1 dividido por 10?
1 x 4
10
Multiplicando os numeradores:
4
10
Quanto é dividir por 10? Deslocar a vírgula uma casa a esquerda completando com zero.
4 =
10
0,4
Bingo! Agora você tem uma boa noção de como resolver porcentagem de maneira simples e prática.
Outro Desafio de Porcentagem
Vamos ver se você pegou o jeito? Aqui abaixo vai mais um desafio de porcentagem. O enunciado foi assim: Qual é o dobro de 30% de três quintos de 500?
Vamos por partes. Como escrevi anteriormente, “de” na matemática é multiplicação. Então vamos passar do português para matematiquês:
2 x 30% x (3/5) x 500 =
Outro ponto importante que você deve lembrar: porcentagem é dividir por 100, certo? Então essa expressão vai ficar assim:
2 x (30/100) x (3/5) x 500 =
Passando em forma de fração fica assim (desconsidere os pontos. Inclui apenas para alinhar as frações):
2 x 30 x 3 x 500 =
….100 5
Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
180 x 500 =
……..500
A mão que corta até treme? Aí também? Vamos passar o serrote nos dois 500:
180 x 500 = 180
……..500
Para Ter Certeza de que Aprendeu
Vamos a mais um exemplo para você garantir que entendeu? No enunciado abaixo, me diga….
30 representa 15% de qual número?
Podemos resolver isso com uma simples regra de 3. Nem é um exercício de porcentagem propriamente dito, mas como o assunto é porcentagem, então ele merece estar aqui. 30 representa 15%, então x representa 100%:
30———–15%
x ————100%
Analise essa regra de 3. Fica claro que que você aumentar a porcentagem de um número, ele vai aumentar também. Então vamos assumir que é uma regra de 3 diretamente proporcional. Vamos multiplicar em x (cruzado):
15% . x = 100% . 30
Passando o 15% para o segundo membro, invertendo a operação. Se ele estava multiplicando algum número aqui, então ele vai passar dividindo ali:
x = 100% . 30
……….15%
O símbolo de porcentagem é a mesma coisa que dividir por 100. Como ele aparece em cima na fração e embaixo, vamos cortá-lo:
x = 100% . 30
……….15%
Podemos simplificar o 30 com 15. Se dividir em cima e embaixo por 15, sobra 2 no numerador e 1 no denominador:
x = 100 . 30 2
……… 15 1
Denominador 1 é mesma coisa que nada. Um número qualquer dividido por 1 é ele mesmo. Então o denominador pode sumir.
X = 100 . 2
X = 200.
Achamos a resposta. 30 representa 15% de 200.
Vai Mais Um exemplo Aí?
Esse aqui é mais um exemplo de como a banca pode aplicar a porcentagem em uma questão simples, mas muito bem elaborada.
10 é quantos por cento de 80?
Para sair do lugar, eu sugiro usar e método mais simples que a matemática tem: regra de três.
Antes de tudo, sempre entenda o problema: 10 unidades é x por cento, sabendo que 80 é 100%. Vamos esquematizar isso.
80………100%
10…………x%
Multiplicando em x:
80x = 10 x 100
x = 10 x 100
……….80
x = 100
……..8
x = 12,5%
Portanto 10 representa 12,5% de 80.
Outro Desafio Sobre Porcentagem
Bom, você já entendeu que quando falamos nas palavras “de”, ”da” ou “do” na matemática significa multiplicação. Você já entendeu também que o símbolo de porcentagem (%) significa dividir por 100.
Agora eu quero te apresentar a maneira mais rápida de resolver certas porcentagens. Veja o desafio abaixo:
Se você montar as contas da maneira que sempre ensinei, também vai chegar ao resultado esperado.
Vamos resolver o primeiro exemplo. Fazer a conta 30 dividido por 100 vezes 140 dá certo. Agora pega essa dica.
Como os dois número são redondos (terminam em zero), ou seja são múltiplos de 10, então dá para resolver quase sem fazer contas.
Você concorda que dividir um número qualquer (ou uma multiplicação) por 100 é tirar dois zeros do numerador? É isso que vamos fazer. Tirar um zero de cada fator dessa multiplicação.
30% de 140 =
30 x 140 =
..100
3 x 14 = 42
Pegou o hackzinho? Elimina dois zeros da multiplicação e esquece o sinal de porcentagem. Aí faz a conta diretamente. Vamos ao segundo exemplo. Dessa vez vamos direto ao hack:
40% de 50 =
Vamos eliminar o sinal de porcentagem e os dois zeros:
40% x 50 =
4 x 5 = 20
Pronto! Agora você já sabe como resolver uma porcentagem usando um hack bem simples e que vai facilitar muito a sua vida. Com isso na sua cabeça, você está mais um passo próximo da sua aprovação.
Agora é com você. Estude e continue praticando que eu tenho certeza de que você vai arrasar.
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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.
Tamo Junto Até a Sua Aprovação
