Raiz Quadrada: Aprenda Tudo Aqui

Mantendo a tradição de o blog Lecionare lançar alguns desafios matemáticos no canal do Youtube, recentemente foi postado uma expressão cheia de raízes, todas elas quadradas.

Para o estudante que está acostumado a resolver questões, não foi problema. Já por outro lado, para o concurseiro iniciante ou aquele que não gosta de matemática ( não gosta ainda porque não estudou comigo aqui na Lecionare) sentiu certa dificuldade.

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Vamos começar pelo começo, como diria o poeta. O que é raiz quadrada?

O Que É Raiz Quadrada

Na matemática, existem casos bem específicos de alguns números que são resultados da multiplicação de outro número qualquer por ele mesmo.

Ou seja, raiz quadrada nada mais é que descobrir um número que multiplicado por ele mesmo resulta nesse tal número.

E quero lembrar que a operação de raiz na matemática tem um símbolo bem específico que você já deve conhecer. Vamos ao exemplo para você entender melhor.

Quanto é 3 x 3? 9 certo?

Então automaticamente descobrimos que a raiz quadrada de 9 é 3, afinal 3 vezes 3 dá 9.

De forma análoga, quanto é a raiz quadrada de 25?

√25 = 5

Afinal 5 multiplicado por 5 dá 25. Entendeu?

Dessa forma é possível decorar uma pequena lista dos principais “quadrados perfeitos” que são os números que possuem como raiz quadrada um número inteiro. São eles:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√400 = 20

Decorando esses números acima você já vai estar em muita vantagem na hora de resolver uma raiz quadrada. Mas fique tranquilo. Se você resolver uma quantidade alta de resoluções de problemas, você vai acabar decorando de forma natural. Sem estresse.

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Resolução da Expressão

Foi lançado um desafio com uma expressão bem estranha, com raiz dentro de raiz. Então vamos resolver com calma:

√(67 – √(6 + √9))

Quando temos raízes uma dentro da outra, precisamos resolver de dentro para fora. Então vamos com calma, juntos:

Se olharmos naquela tabela acima, percebemos que a raiz quadrada de 9 é igual a 3. Então vamos resolver essa parte:

√(67 – √(6 + √9))
√(67 – √(6 + 3))

Ótimo. Agora na raiz a direita, temos uma soma. Quanto é 6 + 3?

√(67 – √9)

Olhando na tabela novamente, quanto é raiz quadrada de 9? Essa você já sabia. É 3, certo?

√(67 – √9)
√(67 – 3)

Agora resolvendo a última raiz. Quanto é 67 – 3?

√(67 – 3)
√64

Olhando na tabela, quanto é raiz de 64? É 8.

√64 = 8.

Bingo! Acabou! Agora é correr para o abraço com a certeza de que você está um passo mais parto da sua aprovação.

Outro Desafio: Decompor o Número para Resolver

Seguindo a série de desafios matemáticos postados nas redes sociais, recentemente lancei mais um. A conta era aparentemente simples: quanto é a raiz quadrada de 32?

O primeiro engasgo é perceber que 32 não é um quadrado perfeito. 32 não é um resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. Então é preciso decompô-lo e aplicar uma das propriedades da radiciação.

Você sabe fazer a decomposição de um número? E MMC? Sabe fazer o MMC de um número? Porque é a mesma coisa.

Na verdade o termo “mínimo múltiplo comum” só faz sentido se analisarmos mais de um número. Como nesse caso vamos analisar somente o 32, então é impossível achar o MMC.

Mas a ideia é a mesma: dividir um número por fatores primos.

Então o primeiro passo é incluir o 32 e passar a barra a direita. Depois dessa decomposição, percebemos que 32 é igual a 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Ou seja, 32 é igual a multiplicar 2 por ele mesmo 5 vezes:

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Então a raiz de 32 é igual a raiz de toda essa multiplicação.

√32 = √ (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

Juntando o segundo membro de parzinhos:

√32 = √ (2² x 2² x 2)

Com isso podemos remover as duas parcelas da multiplicação que estão elevadas ao quadrado, afinal a raiz quadrada de um número elevado ao quadrado é sempre ele mesmo né?

√32 = 2 x 2 √ (2)

√32 = 4 √ (2)

Pronto! Acabamos de descobrir que a raiz quadrada de 32 é 4 multiplicado por raiz de 2.

Exercício de Verificação: Vamos Ver se Você Entendeu

Olha… te garanto que se você matar esse próximo desafio, então você entendeu exatamente como a raiz quadrada na matemática funciona.

Na verdade o desafio a serguir usa tantos conceitos de radiciação quanto de frações. Vamos lá?

Quanto é a raiz quadrada de 1,44? Primeira coisa que você precisa pensar é que de cabeça dificilmente você vai achar essa reposta já que não é usual. 

Mas na matemática você precisa sempre pensar fora da caixa. E como você ganha esse poder de pensar fora da caixa? Fazendo dezenas…centenas de exercícios.

1,44. Esse número se assemelha ao 144 que está na tabela acima dos quadrados perfeitos, não?

E você precisa lembrar que 1,44 é 144 dividido por 100. Então eu vou reescrever o número 1,44 como sendo 144/100:

√1,44 = √(144/100)

Se eu tenho a raiz de uma fração, significa que há raiz quadrada tanto do numerador quanto no denominador:

 √(144/100) = √144
……………………..√100

Agora sim! Dois números bonitos para extrair as raízes quadradas. Temos o 144 e o 100 na tabela dos quadrados perfeitos.

Quanto é a raiz quadrada de 144? Acertou se me respondeu 12. E a raiz quadrada de 100? É 10. Vamos anotar os valores:

√144 = 12
√100     10

Agora quanto é 12 dividido por 10? Dividir por 10 é deslocar a virgula uma casa decimal a esquerda (afinal estamos diminuindo o número). Então 12 / 10 = 1,2.

√144 = 12 = 1,2
√100     10

Foi complicado? Confesso que não foi o desafio mais fácil que a Lecionare lançou. Mas agora você já sabe mais essa.

Mais Um Desafio Envolvendo Raiz e Fração

Você já acompanha as redes sociais Lecionare? Então corre lá e segue o perfil do Instagram onde posto muita coisa boa para sua aprovação. Se inscreve também no canal Lecionare no Youtube já que tem centenas de exercícios de matemática resolvidos, técnicas de estudo e de inteligência emocional.

Ahhh, esse exemplo deu o que falar.

Qual é a quarta parte da raiz de 32? Enunciado simples, mas as contas dependem de conceitos matemáticos. Mas não se assuste, afinal de contas você está no lugar certo para aprender matemática. Vamos lá?

Primeiro vamos traduzir o enunciado que está em português para o matematiquês.

Quarta parte. O que é isso? Quando falamos em uma parte, significa que estamos falando de divisão. “Terça parte” é dividir um todo por três. “Quinta parte” é dividir por… cinco. E quarta parte? Dividir por 4.

Portanto a quarta parte de raiz de 32 é igual a raiz de 32 dividido por 4:

√32 =
..4

Para sair dessa enrascada, vamos decompor o número de dentro da raiz. Se você usar a mesma técnica que usa para fazer o MMC, podemos decompor o 32:

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

Podemos multiplicar alguns desses fatores. Por exemplo vamos multiplicar 2 x 2, depois outro 2 x 2 e ainda mais uma vez 2. Assim:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
2⁵ =  4 x 4 x 2

2⁵ =  4² x 2

Portanto o 32 dentro da raiz ficou assim:

√32 = √4² x 2
…4……….4

Quanto é raiz quadrada de um número elevado ao quadrado? É a própria base, certo? No final das contas costumamos dizer que cortamos o expoente e a raiz, mas na verdade estamos elevando e tirando a raiz. Dá na mesma:

√ 4² x 2 =
…..4

4 √2 =
..4

Agora sim! Quanto é 4 dividido por 4? É 1. Vamos cortá-los:

4 √2 = √2
..4

Pronto! Quando você imaginaria que a raiz quadrada de 32 dividido por 4 é igual a raiz quadrada de 2? A matemática nos prega peças sempre, não?

A reflexão que esses exercícios trazem é para não se assustar quando você vir algo pela primeira vez. Tente pensar fora da caixa.

Agora que você já sabe quase tudo de raiz quadrada, eu quero saber se você está comprometido com seu sucesso. O seu comprometimento é a parte mais fundamental para o seu sucesso em concursos públicos.

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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.

Tamo Junto Até a Sua Aprovação