Propriedades da Potência: Qual Número é Maior??

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Seguindo nosso padrão de postar desafios nas redes sociais Lecionare, recentemente eu coloquei um desafio muito inteligente que nos faz pensar bastante para sair do lugar. Outro ponto é que é impossível sair do lugar se você não conhecer as principais propriedades de potenciação.

O Que é Potência na Matemática?

Potência é a operação matemática que permite e multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes. A potência surgiu da evolução natural da matemática e veio para facilitar a representação matemática na multiplicação.

Imagina como é a representação se eu quiser multiplicar 2 por ele mesmo 4 vezes. Ficaria assim:

2 x 2 x 2 x 2 = 16

Com a potência matemática, a representação é muito mais simples. Fica assim:

2⁴ = 16

O número 4 nesse caso é superescrito e é representado um pouco menor que um número normal. Na potência acima, o 2 é chamado base e o número 4 é o expoente. O resultado, 16 nesse caso, é chamado potência. 

Principais Propriedades da Potência

Dentre várias propriedades da potenciação, eu quero te apresentar as propriedades mais simples para você conseguir matar esse desafio. Vamos lá?

Base Igual a 1

Quando uma potência tem base 1 elevado a qualquer número, o resultado sempre será 1.

Ex. 1¹⁹⁹ = 1

Expoente Igual a 1

Toda base elevada a 1 é sempre a base mesmo.

Ex. 17¹ = 17

Expoente Igual a 0

Toda base elevada a 0 é sempre 1.

Ex. 1719⁰ = 1

Potência da Potência

Quando temos uma potência elevada a outra potência, mantém a base e multiplicam-se os expoentes.

Ex. (2³)² = 2^3×2 = 2⁶

Resolvendo o Desafio Sobre Potência da Potência

Como escrito acima, eu postei recentemente um desafio nas redes sociais. Que potência é maior? 4 elevado a oitava potência ou 8 elevado a quarta potência?

Assim, de olho, é bem difícil calcular qual potência é maior, não? Então o primeiro passo para sair dessa enrascada é decompor a base. 

Perceba que tanto a base 4 quanto a base 8 são múltiplos de 2, então isso vai facilitar bastante.

4 = 2²

8 = 2³

Vamos reescrever essas bases, dessa vez com os valores decompostos:

(2²)⁸ ou (2³)⁴

Agora é a vez de aplicarmos a última propriedade apresentada. Quando temos potência da potência, vamos multiplicar os expoentes, certo?

2^2×8 ou 2^3×4

Resolvendo a multiplicação dos expoentes:

2¹⁶ ou 2¹²

Agora ficou bem claro qual potência é maior, não? A primeira potência, elevada a 16, é bem maior que a segunda.

Viu só como uma questão pode abordar propriedade de potência na prática? E esse questão é bonita e direta, né?

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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.

Tamo Junto Até a Sua Aprovação