Potenciação: Saiba Tudo de Potência de Maneira Simples

Potência na matemática é um dos assuntos mais temidos dentre os assuntos básicos de matemática para concursos ou outras provas. E eu não entendo o porquê. Tudo bem… não é tão simples, mas garanto que também não é difícil. Vem comigo que você vai entender tudinho sobre potência na matemática.

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Antes de tudo, a primeira coisa que você precisa entender é que a matemática evoluiu e continua evoluindo no tempo. Então os números e o princípio de contagem começou quando houve a necessidade de quantificar objetos e animais.

Depois vieram as transações comerciais e, portanto, criou-se a soma e subtração. Depois vieram a multiplicação e a operação oposta: a divisão.

O próximo passo foi a potência. A potência nada mais é que a multiplicação várias vezes de um número por ele mesmo.

O Que é Potência?

Como adiantado anteriormente, a potência consiste na multiplicação de um número (que chamamos de base) por ele mesmo tantas vezes quanto for o número do expoente. Calma que eu explico com um exemplo.

Vamos supor que eu desejo multiplicar o número 2 por ele mesmo 3 vezes. Nesse caso é simples porque basta eu escrever assim:

2 x 2 x 2 = 8.

Quando queremos multiplicar um número por ele mesmo poucas vezes, uma simples multiplicação resolve para escrevermos essa operação. Porém e quando eu quero multiplicar, por exemplo, o 2 por ele mesmo 8 vezes? Seria uma chatice escrever assim:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256.

Nesse caso seria muito mais simples eu representar em forma de potência e funciona assim:

• O número multiplicado por ele mesmo chama-se base e fica escrito na parte de baixo.
• O número de vezes dessa multiplicação chama-se expoente e fica sobrescrito.

Então essa potência fica visualmente representada assim:

2⁸ = 256.

Leia assim: dois elevado a oitava potência. Muito, muito, muito mais simples, não?

Outros Exemplos de Potências

Agora que você já entendeu que uma potência nada mais é que multiplicar a base por ela mesma tantas vezes quanto for o número do expoente, então quero propor mais alguns exemplos pra esse assunto fixar na sua mente de uma vez por todas.

Quanto é 4 elevado a quarta potência?

4⁴ = 4 x 4 x 4 x 4 = 256.

Quanto é 2 elevado a quinta potência?

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Quanto é 9 elevado a terceira potência?

9³ = 9 x 9 x 9 = 729

Elevado ao Quadrado e ao Cubo

Uma informação importante: Existem duas potências que são especiais. Quando um número tem como expoente o número 2, chamamos de quadrado.

Então fica assim: Quanto é 2 elevado ao quadrado? É 2² = 2 x 2 = 4.

Quanto é 5 ao quadrado? É 5² = 5 x 5 = 25.

Outro número especial é expoente 3. Sempre que virmos o número três no expoente, então fala-se “ao cubo”.

Quanto é 4 ao cubo? É 4³ = 4 x 4 x 4 = 64.

Principais Propriedades da Potência

O que são propriedades matemáticas? São regras. São predefinições que podem ser provadas matematicamente e que aceitamos como verdade. Um exemplo de propriedade é o zero como elemento neutro na soma. Somar qualquer número com zero sempre vai dar como resultado o próprio número. Isso é possível porque o zero não possui valor nenhum em uma soma.

Outra propriedade simples de entender é a “comutatividade”. É um nome estranho para um propriedade aparentemente simples. Comutatividade é o poder de trocar os elementos de lugar sem alterar o resultado. Dentre as operações básicas, apenas a soma e a multiplicação detém essa propriedade da comutatividade. Repare:

3 + 7 = 7 + 3 = 10. Tanto faz a ordem dos números que o resultado é o mesmo.

4 x 5 = 5 x 4 = 20. Ou seja, pode-se inverter a ordem dos números a vontade.

Agora que você entendeu o que são propriedades da matemática, chegou a hora de você entender as principais propriedades especificamente da potência (lembrando que há outras propriedades mais aprofundadas, mas eu vou te dar a visão geral aqui):

Base da potência Igual a 1

Quando uma potência tem base 1 elevado a qualquer número , o resultado sempre será 1.

Ex. 1¹⁹ = 1

Expoente Igual a 1

Toda base elevada a 1 é sempre a base mesmo.

Ex. 15¹ = 15

Expoente Igual a 0

Toda base elevada a 0 é sempre 1.

Ex. 1512⁰ = 1

Potência da Potência

Quando temos uma potência elevada a outra potência, mantém a base e multiplicam-se os expoentes.

Ex. (2⁴)² = 2^4×2 = 2⁸

Quer Mais Exemplos?

Falando em propriedades da potenciação na matemática, eu lancei um desafio nas redes sociais da Lecionare e pouca gente acertou.

Eu sugeri três exemplos que usam algumas dessas propriedades apresentadas. Com tudo que você viu até aqui bem fresco na sua memória, tente resolver.

Vamos resolver linha a linha: Quanto é 2 elevado ao cubo?

2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Quanto é a potência da potência:

(2²)³ = 2^2×3 = 2⁶

Agora quanto dá quando o expoente é uma potência?

2^{2^3} (Por questões de esse editor de texto ser limitado, entende-se que o sinal ^ significa potência. Se tiver dúvida, volte na imagem anterior). Primeiro resolve a potência que é o expoente. Como 2 ao cubo é 8, então:

2^{2^3} = 2⁸ = 256

Sacou? Foi difícil esse desafio? Eu acho que você tirou de letra.

Um Desafio Um pouco Mais Difícil

Agora vem um exercício envolvendo potência, raiz e fração. Está preparado ou preparada? Então vem comigo.

Lembrando que você está em um artigo sobre potência na matemática, e se você quer aprender tudo sobre raiz quadrada, então sugiro você conhecer esse outro artigo aqui que está recheado de exemplos.

Quanto é 3³ / √81 ?

Calma! Não se assuste nem grite por socorro. Se você não sabe, então está no lugar certo.

Primeiro vamos pensar no númerador. Quanto é a potência 3 elevado ao cubo?

3³ = 3 x 3 x 3 = 27

Então bora anotar o 27 no numerador:

..27
√81

Agora pense na parte de baixo da fração (chamada denominador). Olhe na tabela e veja qual é a raiz quadrada de 81. Ou seja, Que número multiplicado por ele mesmo dá 81? É o 9?

.27   =   27
√81        9

Agora ficou relativamente simples se você souber quanto dá 27 dividido por 9. é 3, certo? 

27  =  3
9

Você tá virando monstrão hein. Devorador de concorrentes. Parabéns. Continue assim!

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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.

Tamo Junto Até a Sua Aprovação