A média aritmética foi definida pela primeira vez em meados de 400 a.C por Arquitas de Tarento. O nome do cara que inventou essa parada definitivamente não importa porque eu vou te mostrar de forma bem simples como achar a média entre dois ou mais valores e qual é a diferença entre média simples e média ponderada.
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Como o próprio nome desse artigo já te informou, existem basicamente duas médias aritméticas: a simples e a ponderada. E a notícia ruim é que as duas costumam cair em concursos públicos por aí e você precisa saber diferenciar e resolver. Vamos começar pela mais fácil.
Média Aritmética Simples
Vamos começar pela mais simples. A média aritmética simples de um conjunto de números é calculada através da soma dos termos do conjunto dividido pelo número de termos. Calma que eu explico.
A seguir eu te mostro a fórmula elementar da média simples. Relaxa que você vai entender:
Média Simples = termo1 + termo2 + termo3 + termo4
………………………………………..número de termos
(Lembrando que uso esse pontos no denominador de uma fração apenas para alinhar um pouco as coisa por aqui. Lembre-se que esse editor de sites foi feito para português, não para matemática.)
Vamos pensar em dois termos somente. A média entre dois números é um novo número que fica no “meio do caminho”. Imagina qual é a média entre 6 e 10.
Vamos analisar esse caso de cabeça. Entre 6 e 10 temos os seguintes números inteiros: 7, 8 e 9. E qual desses números é o “meio do caminho”? É o 8? Então dizemos que a média simples entre 6 e 10 é o 8 pois ele está a dois números do 6 e a dois números do 10. Agora vamos aos cálculos:
Média Simples = 6 + 10
……………………….…….2
Média Simples = 16
……………..…………….2
Média Simples = 8
Vamos a outro exemplo. Agora com três números analisados. Qual é a média simples entre 8, 15, 19? Esse exemplo é bem mais difícil acertar de cabeça, né? Então vamos direto ao que funciona (fórmula):
Média Simples = 8 + 15 + 19
………………………………….3
Média Simples = 42
……..……………………3
Média Simples = 14
Portanto a média artimética simples entre 8, 15 e 19 é igual a 14.
Média Aritmética Ponderada
Esse é o outro tipo de média muito cobrado nas provas. Tem o mesmo funcionamento, porém com uma pequena diferença: são atribuídos pesos a cada elemento do conjunto.
Você já fez algum semestre na faculdade? As notas dos semestres é muito comum terem notas com diferentes pesos. Por exemplo a primeira prova tem peso 4. A segunda prova tem peso 5 e ainda tem um trabalho para nota com peso 1. Ou seja, cada uma dessas atividades tem pesos diferentes e isso influencia diretamente na média.
Para calcular a média aritmética ponderada é preciso somar os elementos multiplicados pelos seus respectivos pesos e dividir pela soma dos pesos. Explico:
Média Ponderada = Elemento 1 x peso 1 + Elemento 2 x peso 2 + Elemento 3 x peso 3 ….
……………………………..……………………………………..soma dos pesos
Para ficar claro na sua cabeça, vamos a um exemplo:
Uma professora aplicou uma prova valendo 6 pontos e sugeriu um trabalho valendo 4 pontos na média. Henrique tirou 7 pontos na prova e 5 pontos no trabalho. Qual foi a média de Henrique?
Você entendeu que ele tirou 7 na prova e 5 no trabalho. Se fosse média simples, seria fácil chegar à conclusão de que a média final é 6, mas não é o caso.
Foi atribuído um peso para a prova e outro para o trabalho. Vamos aos cálculos:
Nota final = nota prova x peso prova + nota trabalho x peso trabalho
………………………………………peso prova + peso trabalho
Nota final = 7 x 6 + 5 x 4
…………………..…..6 + 4
Nota final = 42 + 20
……..……………….10
Nota final = 62
….…………..….10
Nota final = 6,2
Perceba que a nota final calculada pela média ponderada é maior que se calculada pela média simples porque a nota da prova teve mais peso, o que alavancou o resultado de Henrique.
Agora que você ja entendeu a diferença ente as médias, vamos um exemplo?
Desafio de Média
Recentemente eu lancei um desafio no perfil do Instagram sobre média. Vou reproduzir aqui e quero resolver junto com você. Vamos lá?
Primeiro ponto: que média? Quando não se fala nada nem atribui pesos, estamos falando em média simples. No desafio é dada a média de três valores (dois conhecidos e um desconhecido, chamado de y). Vamos montar a fórmula:
Média = 4 + 8 + y
…………….…….3
Vamos substituir a média por 15:
15 = 4 + 8 + y
…………….3
O denominador 3 está dividindo o termo com a incógnita, então vamos passar para o primeiro membro multiplicando:
15 x 3 = 4 + 8 + y
45 = 12 + y
45 – 12 = y
y = 33
Viu só? Foi só aplicar a fórmula usando o seu poder de interpretação. Foi difícil? Diz aqui nos comentários.
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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.
Tamo Junto Até a Sua Aprovação
