Se existe um assunto tabu na matemática é esse tal de Teorema de Pitágoras. Já vi muita gente que odeia, que não sabe ou até quem tenha raiva de Pitágoras. Mas o que eu quero com esse artigo é te mostrar que nem é um monstro. E que há assuntos muito mais cabeludos por aí.
De todos os argumentos a favor ou contra esse teorema, o que mais gostei é que diz algo mais ou menos assim:
“Pitágoras inventou isso. Ele criou esse teorema do nada há séculos. Você só precisa entender e aplicar”.
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Realmente pensando por esse lado, nós, com toda informação disponível e toda capacidade de intelecto atual, temos quase que a obrigação de entender algo simples e trivial como Pitágoras.
Pensando por esse raciocínio, quero te ajudar e te fazer entender de uma vez por todas o tal do Teorema de Pitágoras.
O Teorema de Pitágoras
Antes de morrer, Pitágoras desenvolveu uma das fórmulas mais conhecidas da matemática moderna. Ele descobriu que existe uma relação entre os lados de qualquer triângulo retângulo.
Mas o que é um triângulo retângulo? Antes de tudo. O que é um triângulo?
Triângulo! Pensa no nome. Tri é igual a três. Ângulo. Então é uma figura geométrica plana formada por três ângulos. Logo, se há três ângulos, há três lados.
Então triângulo é qualquer figura geométrica fechada que liga três pontos não alinhados.
Dentro da classe de triângulos, há um triângulo muito especial que Pitágoras amava: triângulo retângulo.
O triângulo é dito como retângulo quando há um desses três ângulo como sendo 90 graus. Então todo triângulo retângulo tem a forma de metade de um quadrado ou retângulo como na imagem a seguir:
Na imagem acima há um triângulo desenhado em azul com três lados e três ângulos. O lado maior, que é oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa. Já os outros dois lados lados chamam-se Catetos.
Entendido tudo isso, o próximo passo é entender o teorema em si. Pitágoras nos disse que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado a hipotenusa”.
hipotenusa² = cateto² + cateto²
Para esclarecer, vamos pensar em um triângulo com dois catetos conhecidos e preciso conhecer a hipotenusa. Os valores dos catetos são 3 e 4. Vamos às contas:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
Vou chamar hipotenusa apenas de “H” e vou incluir os valores dos catetos:
H² = 3² + 4²
H² = 9 + 16
H² = 25
H = √ 25
H = 5
Pronto! Nós acabamos de ver na prática a aplicação do Teorema de Pitágoras. Claro que nas questões esse assunto é abordado em situações-problema, mas a ideia é sempre essa.
Desafio Do Corrimão
Dando continuidade a série de desafios postados nas redes sociais da Lecionare, eu sugeri um corrimão e pedi o seu comprimento. E para resolver essa questão, é preciso aplicar o que sabemos sobre Teorema de Pitágoras. Vamos lá?
Você consegue identificar um triângulo retângulo nessa imagem? Esse triângulo imaginário é formado pela parte inclinada do corrimão, pela sua altura e pela soma de todos os degraus logo abaixo.
Então ficou assim: altura do triângulo, que é um cateto de 90cm. O cateto que é a base do triângulo é a soma de 5 degraus de 24 cm cada. Então é 24 x 5 = 120cm. Qual é a hipotenusa?
Nesse momento eu preciso te dar uma dica valiosa quando que você vai usar para sempre nos seus estudos de Pitágoras.
Existe uma relação dos lados do triângulo que é muito famosa. É chamado de triângulo 345. Sim, quando o triângulo retângulo tem um lado medindo 3, outro medindo 4, então o terceiro lado é 5. Sempre assim. E essa relação 345 é muito explorada em problemas matemáticos.
Perceba que os lados do triângulo do problema é a relação 345 disfarçada. Se dividir os números por 30, teremos os dois lados medindo 3 e 4, respectivamente.
Se eu te falei que quando um lado é 3, o outros é 4, então o terceiro lado é sempre 5. Porém nós dividimos por 30, então vamos multiplicar por 30 o resultado.
No final a parte inclinada do corrimão é 150cm, sendo 5 da relação vezes 30.
Mas Se Você Não Se Lembra do Triângulo 345?
Se você não soubesse dessa relação 345, tudo bem. Dá para resolver perfeitamente jogando os valores na equação de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
H² = 90² + 120²
H² = 8.100 + 14.400
H² = 22.500
H = √22.500
H = 150
Agora que temos a parte inclinada do corrimão é só somar isso as duas pontas:
Corrimão = parte reta superior + parte inclinada + parte reta inferior
Corrimão = 30 + 150 + 30
Corrimão = 210 cm
Convertendo para metros, fica 2,1m. Resposta final.
E aí? Muito difícil? Aposto que não. Mas continue estudando. Continue aprendendo. Continue fazendo exercícios. Tenha a certeza de que vai ficando cada vez menos difícil.
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Eu te desejo bons estudos, boa sorte e até a próxima.
Tamo Junto Até a Sua Aprovação
